2+2 nie rowmna sie 4!!!!!

Kategoria: Zagadnienia krolowej nauk.

Wersja archiwalna tematu "2+2 nie rowmna sie 4!!!!!" z grupy pl.sci.matematyka



cbnet
14 Mar 2001, 08:50
Proponuja aby w tej konkretnej sprawie fachowcy
mieli takze szanse wypowiedzi. :)

Pozdrawiam,
Czarek

================================================
================================================

Zdaje sie ze musze jeszcze raz powtorzyc, bo to nie dotarlo do wielu osob.
Czy twierdzenie ze 2+2=4 jest prawda absolutna? Absolutnie nie!!!!!!

1. Wezmy zbior 2-elementowy zlozony z 0 i 1. Przedstawmy te punkty na
okregu, 0 -  tam gdzie na zegarze jest godzina 12, 1 - na dole, tam gdzie
jest godzina 6-ta. Zdefinijmy tez dodawanie jako ruch do przodu, zas
odejmowanie to ruch do tylu.
Wyniki dzialan w takim zbiorze beda nastepujace:
0+0=0
0+1=1
1+0=1
1+1=0
W tym ostatnim przypadku zachodzi taka sytuacja, ze z punktu 1 idziemy 1
krok do przodu i trafiamy w punkt 0. I wcale nie jest to liczba "2"
powiedziana w innym jezyku czy w innym systemie pozycyjnym!!!!!

2. Wezmy zbior 3-elementowy zlozony z 0, 1 i 2. Przedstawmy te punkty na
okregu, 0 -  tam gdzie na zegarze jest godzina 12, 1 - tam gdzie jest
godzina 4-ta, 2 - tam gdzie jest godzina 8-a. Zdefinijmy tez dodawanie jako
ruch do przodu, zas odejmowanie to ruch do tylu.
Wyniki dzialan w takim zbiorze beda nastepujace:
0+0=0; 0+1=1; 0+2=2
1+0=1; 1+1=2; 1+2=0
2+0=2; 2+1=0; 2+2=1
W tym ostatnim przypadku zachodzi taka sytuacja, ze z punktu 2 idziemy 2
kroki do przodu i trafiamy w punkt 1.
I wcale nie jest to liczba "4" powiedziana w innym jezyku czy w innym
systemie pozycyjnym!!!!! To jest normalna 1-ka !!!!

3. Wezmy zbior 4-elementowy: {0,1,2,3} i okreslmy w nim dzialanie
"dodawanie" na okregu, w nastepujacy sposob:
0+0=0; 0+1=1; 0+2=2, 0+3=3
1+0=1; 1+1=2; 1+2=0, 1+3=0
2+0=2; 2+1=3, 2+2=0, 2+3=2
3+0=3 3+1=0, 3+2=1, 3+3=2
Wyniki sa zupelnie poprawne, tyle ze odnosza sie do dodawania w zbiorze o
skonczonej ilosci elementow.

Czy tak sformulowane dzialania sa "wyssane z palca" i nieprzydatne? Wcale
nie! Sa niezwykle przydatne, o czym dobrze wiedza niemal wszyscy informatycy
i elektronicy projektujacy bramki logiczne ukladow scalonych komputera i nie
tylko komputera.

Gdybysmy nawet zwiekszyli liczbe elementow na okregu do 100, czyli
{0,1,2,3,...,99}, to i wowczas np. zachodziloby:
60+60=20

Owszem mozemy w koncu powiekszyc zbior liczbowy jak balon do niekonczonej
ilosci elementow (np. zbior liczb naturalnych) ale niech mi ktos powie czy
czegokolwiek we wszechswiecie jest "nieskonczona ilosc"????????
Nie ma tak dobrze. Zbior liczb naturalnych jest wiec jedynie MODELEM
idealnym, do ktorego nie przytaje nic we wszechswiecie. Takimi samymi
modelami sa liczby calkowite, wymierne, niewymierne, rzeczywiste i
zespolone.
Jesli okrag, na ktorym rozstawialibysmy punkty w rownych odleglosciach bylby
"nieskonczony", mialby nieskonczony promien - wowczas nie bylby to okrag ale
raczej liinia prosta. I dlatego tez dzialanie "dodawanie" obrazuje sie w
szkole podstawowej zazwyczaj na linii prostej!

Czymze jest wiec prawo, ze 2+2=4?
Otoz to prawo jest jedyie "prawda obiektywna" w zbiorze liczb rzeczywistych,
ale nie jest wcale prawda absolutna, czyli bezwarunkowa!!!!!!!!!!!!!!!!!!
I to trzeba w koncu zrozumiec i nie plesc juz glupot!
Zdanie, ze 2+2=4 wymaga przyjecia pewnej niezbyt oczywistej konwencji,
umowy, ze myslimy mianowiecie o zbiorze liczb rzeczywistych (do ktorego i
tak nic we wszechswiecie nie przystaje ani nie pasuje, podobnie jak
geometria wszechswiata wcale nie jest geometria Euklidesa!)
Skoro wiec, to ze "2+2=4" jest prawdziwe tylko w pewnych szczegolnych
warunkach, to jakze mowic o tym prawie ze to jest prawda
absolutna??????????????????????

Rinaldo

Rinaldo
14 Mar 2001, 09:08
Bardzo nieladnie jest crosspostowac listy po roznych grupach. Nie lubie tego
zwyczaju. To mialo byc rozwazane wylacznie na grupie pl.scifilozofia a nie
tutaj. Ale skoro ktos nie wytrzymal, zatem:
=====================
Oczywista sprawa jest, ze "2+2=4" NIE JEST prawda absolutna, lecz
obiektywna, spelniona w pewnych szczegolnych warunkach:

1. Wezmy zbior 2-elementowy zlozony z 0 i 1. Przedstawmy te punkty na
okregu, 0 -  tam gdzie na zegarze jest godzina 12, 1 - na dole, tam gdzie
jest godzina 6-ta. Zdefinijmy tez dodawanie jako ruch do przodu, zas
odejmowanie to ruch do tylu.
Wyniki dzialan w takim zbiorze beda nastepujace:
0+0=0
0+1=1
1+0=1
1+1=0
W tym ostatnim przypadku zachodzi taka sytuacja, ze z punktu 1 idziemy 1
krok do przodu i trafiamy w punkt 0. I wcale nie jest to liczba "2"
powiedziana w innym jezyku czy w innym systemie pozycyjnym!!!!!

2. Wezmy zbior 3-elementowy zlozony z 0, 1 i 2. Przedstawmy te punkty na
okregu, 0 -  tam gdzie na zegarze jest godzina 12, 1 - tam gdzie jest
godzina 4-ta, 2 - tam gdzie jest godzina 8-a. Zdefinijmy tez dodawanie jako
ruch do przodu, zas odejmowanie to ruch do tylu.
Wyniki dzialan w takim zbiorze beda nastepujace:
0+0=0; 0+1=1; 0+2=2
1+0=1; 1+1=2; 1+2=0
2+0=2; 2+1=0; 2+2=1
W tym ostatnim przypadku zachodzi taka sytuacja, ze z punktu 2 idziemy 2
kroki do przodu i trafiamy w punkt 1.
I wcale nie jest to liczba "4" powiedziana w innym jezyku czy w innym
systemie pozycyjnym!!!!! To jest normalna 1-ka !!!!

3. Wezmy zbior 4-elementowy: {0,1,2,3} i okreslmy w nim dzialanie
"dodawanie" na okregu, w nastepujacy sposob:
0+0=0; 0+1=1; 0+2=2, 0+3=3
1+0=1; 1+1=2; 1+2=0, 1+3=0
2+0=2; 2+1=3, 2+2=0, 2+3=2
3+0=3 3+1=0, 3+2=1, 3+3=2
Wyniki sa zupelnie poprawne, tyle ze odnosza sie do dodawania w zbiorze o
skonczonej ilosci elementow.

Czy tak sformulowane dzialania sa "wyssane z palca" i nieprzydatne? Wcale
nie! Sa niezwykle przydatne, o czym dobrze wiedza niemal wszyscy informatycy
i elektronicy projektujacy bramki logiczne ukladow scalonych komputera i nie
tylko komputera.

Gdybysmy nawet zwiekszyli liczbe elementow na okregu do 100, czyli
{0,1,2,3,...,99}, to i wowczas np. zachodziloby:
60+60=20

Owszem mozemy w koncu powiekszyc zbior liczbowy jak balon do niekonczonej
ilosci elementow (np. zbior liczb naturalnych) ale niech mi ktos powie czy
czegokolwiek we wszechswiecie jest "nieskonczona ilosc"????????
Nie ma tak dobrze. Zbior liczb naturalnych jest wiec jedynie MODELEM
idealnym, do ktorego nie przystaje nic we wszechswiecie. Takimi samymi
modelami sa liczby calkowite, wymierne, niewymierne, rzeczywiste i
zespolone.
Jesli okrag, na ktorym rozstawialibysmy punkty w rownych odleglosciach bylby
"nieskonczony", mialby nieskonczony promien - wowczas nie bylby to okrag ale
raczej liinia prosta. I dlatego tez dzialanie "dodawanie" obrazuje sie w
szkole podstawowej zazwyczaj na linii prostej!

Czymze jest wiec prawo, ze 2+2=4?
Otoz to prawo jest jedyie "prawda obiektywna" w zbiorze liczb rzeczywistych,
ale nie jest wcale prawda absolutna, czyli bezwarunkowa!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Musi byc okreslony zbior, oraz samo dzialanie!
I to trzeba w koncu zrozumiec i nie plesc juz glupot!
Zdanie, ze 2+2=4 wymaga przyjecia pewnej niezbyt oczywistej konwencji,
umowy, ze myslimy mianowiecie o zbiorze liczb rzeczywistych (do ktorego i
tak nic we wszechswiecie nie przystaje ani nie pasuje, podobnie jak
geometria wszechswiata wcale nie jest geometria Euklidesa!)
Skoro wiec, to ze "2+2=4" jest prawdziwe tylko w pewnych szczegolnych
warunkach, to jakze mowic o tym prawie ze to jest prawda
absolutna??????????????????????

Rinaldo

kaśka
14 Mar 2001, 09:26
Zgadzam się z twierdzeniem, że
|         Wyniki dzialan w takim zbiorze beda nastepujace:       <<<


skoro mamy zbiór 2-eltowy z eltów 0 i 1 to wynikiem działania  + na tym
zbiorze nie może być 2, bo nie nalezy do tego zbioru !!!
Nie możemy tego jednak odnieść do całego zbioru liczb rzeczywistych !!!
rozpatujemy bowiem zbiór !

Zdaje sie ze musze jeszcze raz powtorzyc, bo to nie dotarlo do wielu osob.
Czy twierdzenie ze 2+2=4 jest prawda absolutna? Absolutnie nie!!!!!!

1. Wezmy zbior 2-elementowy zlozony z 0 i 1. Przedstawmy te punkty na
okregu, 0 -  tam gdzie na zegarze jest godzina 12, 1 - na dole, tam gdzie
jest godzina 6-ta. Zdefinijmy tez dodawanie jako ruch do przodu, zas
odejmowanie to ruch do tylu.
Wyniki dzialan w takim zbiorze beda nastepujace:
0+0=0
0+1=1
1+0=1
1+1=0
W tym ostatnim przypadku zachodzi taka sytuacja, ze z punktu 1 idziemy 1
krok do przodu i trafiamy w punkt 0. I wcale nie jest to liczba "2"
powiedziana w innym jezyku czy w innym systemie pozycyjnym!!!!!

Czymze jest wiec prawo, ze 2+2=4?
Otoz to prawo jest jedyie "prawda obiektywna" w zbiorze liczb
rzeczywistych,
ale nie jest wcale prawda absolutna, czyli bezwarunkowa!!!!!!!!!!!!!!!!!!
I to trzeba w koncu zrozumiec i nie plesc juz glupot!
Zdanie, ze 2+2=4 wymaga przyjecia pewnej niezbyt oczywistej konwencji,
umowy, ze myslimy mianowiecie o zbiorze liczb rzeczywistych (do ktorego i
tak nic we wszechswiecie nie przystaje ani nie pasuje, podobnie jak
geometria wszechswiata wcale nie jest geometria Euklidesa!)
Skoro wiec, to ze "2+2=4" jest prawdziwe tylko w pewnych szczegolnych
warunkach, to jakze mowic o tym prawie ze to jest prawda
absolutna??????????????????????

Rinaldo


Rinaldo
14 Mar 2001, 09:44

Zgadzam się z twierdzeniem, że
| |         Wyniki dzialan w takim zbiorze beda nastepujace:       <<<
skoro mamy zbiór 2-eltowy z eltów 0 i 1 to wynikiem działania  + na tym
zbiorze nie może być 2, bo nie nalezy do tego zbioru !!!
Nie możemy tego jednak odnieść do całego zbioru liczb rzeczywistych !!!
rozpatujemy bowiem zbiór !


No wlasnie! Zawsze nalezy okreslic warunki, gdzie dane twierdzenie jst
prawdziwe.

Rinaldo

cbnet
14 Mar 2001, 09:48
kaśka:

skoro mamy zbiór 2-eltowy z eltów 0 i 1 to wynikiem działania
 + na tym zbiorze nie może być 2, bo nie nalezy do tego zbioru !!!


A czy potrafisz sobie wyobrazic jakiekolwiek sensowne uzasadnienie
dla konieczosci okreslenia w szczegolnosci dzialania dodawania
w takim zbiorze?

Czarek

Pawel Armatys
14 Mar 2001, 10:18

czy czegokolwiek we wszechswiecie jest "nieskonczona ilosc"????????


Na przyklad punktow na okregu nie zaleznie od jego srednicy

Rinaldo
14 Mar 2001, 10:32

Użytkownik "Pawel Armatys" <armatys.wf@novell.ftj.agh.edu.plnapisał w
wiadomości

| czy czegokolwiek we wszechswiecie jest "nieskonczona ilosc"????????

Na przyklad punktow na okregu nie zaleznie od jego srednicy


Przeczytaj dokladnie moje pytanie. Mowiac o wszechswiecie, mialem na mysli
obiekty fizycznie istniejace. A ty mi tu wyjechales z pewnym modelem. Podaj
mi przyklad jakiegokolwiek fizycznego obiektu, ktorego we wszechswiecie
byloby nieskonczenie wiele. Punkt nie jest obiektem fizycznym, lecz pewnym
MODELEM (wymyslem).
Skoro mowisz ze we wszecsiecie istnieja okregi i punkty na nich, to wskaz mi
chociaz jeden!

Rinaldo
PS. Kolezanka mojej zony byla w szkole podstawowej swiecie przekonana, ze
rownolezniki i poludniki naprawde gesto pokrywaja "fizycznie" kule ziemska.
I byla bardzo zdziwiona, gdy dowiedziala sie, ze to tylko taka umowa.
Kolezanka mojej zony byla blondynka.

Vanda
14 Mar 2001, 11:30
Użytkownik cbnet:

kaśka:
| skoro mamy zbiór 2-eltowy z eltów 0 i 1 to wynikiem działania
|  + na tym zbiorze nie może być 2, bo nie nalezy do tego zbioru !!!

A czy potrafisz sobie wyobrazic jakiekolwiek sensowne uzasadnienie
dla konieczosci okreslenia w szczegolnosci dzialania dodawania
w takim zbiorze?


po co Ci sensowne uzasadnienie? czy każdy wprowadzony model
musi mieć sensowne uzasadnienie/zastosowanie? przecież to
czysta teoria.
Vanda

Łukasz Kalbarczyk
14 Mar 2001, 11:38

mi przyklad jakiegokolwiek fizycznego obiektu, ktorego we wszechswiecie
byloby nieskonczenie wiele. Punkt nie jest obiektem fizycznym, lecz pewnym
MODELEM (wymyslem).


Jak czegoś może być nieskończenie wiele, jak nieskończoność
nie istnieje, jest też tylko wymyślona! We wszechświecie wszystko
(chyba) da się policzyć korzystając tylko z liczb naturalnych,
bo tylko one są naturalne (stąd nazwa). Reszta jest fikcyjna.

Vanda
14 Mar 2001, 11:40
Użytkownik Łukasz Kalbarczyk:

We wszechświecie wszystko
(chyba) da się policzyć korzystając tylko z liczb naturalnych,
bo tylko one są naturalne (stąd nazwa).


nigdy nie miałeś do czynienia z połówką jabłka?
Vanda

Mariusz Kruk
14 Mar 2001, 11:44

Vanda nakibordziła:

| We wszechświecie wszystko
| (chyba) da się policzyć korzystając tylko z liczb naturalnych,
| bo tylko one są naturalne (stąd nazwa).
nigdy nie miałeś do czynienia z połówką jabłka?


  Też  daje się policzyć przy użyciu liczb naturalnych. Połówka jabłka, to
  1/2 jabłka. 1 i 2 to liczby naturalne.

Pozdrawiam MSPANCnie

cbnet
14 Mar 2001, 11:46

Jak czegoś może być nieskończenie wiele,
jak nieskończoność nie istnieje, jest też tylko
wymyślona! We wszechświecie wszystko
(chyba) da się policzyć korzystając tylko z
liczb naturalnych, bo tylko one są naturalne
(stąd nazwa). Reszta jest fikcyjna.


Rozwiniecie dziesietne liczby PI to IYO fikcja? :)

Czarek

cbnet
14 Mar 2001, 12:00

po co Ci sensowne uzasadnienie? czy każdy
wprowadzony model musi mieć sensowne
uzasadnienie/zastosowanie? przecież to
czysta teoria.


Chodzi o granice mozliwosci jakby celowej pracy
umyslu. :)

Inaczej: jesli bede chcial udowodnic ze deszcz
nie koniecznie opada w dol to np wezma sikawke
i napelnie z jej pomoca ganek ktory postawie
na szafie.
Ale czy wowczas mozemy juz mowic o deszczu?

Nie wiem czy dobrze wytlumaczylem.

Czarek

Mariusz Kruk
14 Mar 2001, 12:04

Vanda nakibordziła:

|   Też  daje się policzyć przy użyciu liczb naturalnych. Połówka jabłka, to
|   1/2 jabłka. 1 i 2 to liczby naturalne.
to źle się zrozumieliśmy.


A "MSPANC" nie łaska przeczytać ? ;-P

Pozdrawiam
i FUT warning

Vanda
14 Mar 2001, 12:05

Użytkownik cbnet <cb@wp.pl=NOSPAM=

Chodzi o granice mozliwosci jakby celowej pracy
umyslu. :)


celowej, to znaczy? matematyka jest celem samym
w sobie. zastosowania to już oddzielna historia.
zresztą - teoretycy drą koty z tymi z zastosowań,
taka jest prawda.

Inaczej: jesli bede chcial udowodnic ze deszcz
nie koniecznie opada w dol to np wezma sikawke
i napelnie z jej pomoca ganek ktory postawie
na szafie.
Ale czy wowczas mozemy juz mowic o deszczu?

Nie wiem czy dobrze wytlumaczylem.


nie bardzo zrozumiałam, o co Ci chodzi.

Vanda

Vanda
14 Mar 2001, 12:08
Użytkownik Mariusz Kruk:

  Też  daje się policzyć przy użyciu liczb naturalnych. Połówka jabłka, to
  1/2 jabłka. 1 i 2 to liczby naturalne.


to źle się zrozumieliśmy.
faktycznie jest tak:
zbiór pusty---N---Q---R

w takim razie można powiedzieć, że wszystko można
policzyć przy użyciu zbioru pustego.

Vanda

Vanda
14 Mar 2001, 12:12

Użytkownik Mariusz Kruk:

(...)"MSPANC"(...) FUT (...)

yyyy......

o co chodzi....?
Vanda

Vanda
14 Mar 2001, 12:13
Użytkownik Mariusz:

(...)"MSPANC" (...)FUT (...)


yyy...

o co chodzi...?

Vanda

Rinaldo
14 Mar 2001, 12:29

| Inaczej: jesli bede chcial udowodnic ze deszcz
| nie koniecznie opada w dol to np wezma sikawke
| i napelnie z jej pomoca ganek ktory postawie
| na szafie.
| Ale czy wowczas mozemy juz mowic o deszczu?

| Nie wiem czy dobrze wytlumaczylem.

nie bardzo zrozumiałam, o co Ci chodzi.

Vanda


Ano wlasnie. W Australii kierunek "dol" okreslony jest przez wektor
przeciwny do naszego wektora "dolu".
Ale gdzie jest "dol" we wszechswiecie? Zatem ow "dol" na Ziemi jest bardzo
umowny.
Zreszta piloci samolotowi cwiczacy w tzw. wirowkach uzyskuja tutaj na Ziemi
stan niewazkosci, gdzie pojecie dolu traci sens.
Wszystko jest wzgledne i zalezne od przyjetych zalozen.
Prawdopodobnie "potoczne" znaczenie pojecia "dol" to kierunek spadania cial.
Ale nawet wtedy: nietrdno sobie byloby wyobrazic taka hipotetyczna sytuacje,
kiedy obok planety Ziemia przelatywalaby bardzo blisko jakas inna planeta,
duzo wieksza, np. zblizozna wielkoscia do Jowisza. No i jesliby zblizyly sie
na odleglosc kilku kilometrow, to prawdopodobnie deszcz zaczalby padac "do
gory".

Rinaldo

cbnet
14 Mar 2001, 12:33

nie bardzo zrozumiałam, o co Ci chodzi.


Jaka jest granica od ktorej nasz wysilek jest jalowy?
Czy jest to granica absurdalnosci 'produktu' naszego
umyslu?

Matematyka jest IMO nauka czysta w tym sensie
ze absurdalne rozwiazania nie istnieja w jej obrebie.

Stad brak uzasadnienia dla dodawania w zbiorze
o skonczonej ilosci elementow implikuje brak
istnienia takiej operacji w praktyce, a nawet jesli
udaloby sie komus taka 'absurdalna' operacje
zdefiniowac to bedzie matematycznie niejako 'martwe'.

W swiecie realnym tak nie ma.
Ale czy w pewnych sytuacjach praca naszego umyslu
nie staje sie 'martwym' wysilkiem?

A jak to sie ma do pa?
Pewnie tak ze pa nie jest 'martwa'. :)

Czarek

Rinaldo
14 Mar 2001, 12:34

nigdy nie miałeś do czynienia z połówką jabłka?
Vanda


Albo z kobieta.....

Rinaldo

Rinaldo
14 Mar 2001, 12:35

Użytkownik "Łukasz Kalbarczyk" <l.kal@boss.staszic.waw.plnapisał w
wiadomości news:98o68s$bn3

Jak czegoś może być nieskończenie wiele, jak nieskończoność
nie istnieje, jest też tylko wymyślona! We wszechświecie wszystko
(chyba) da się policzyć korzystając tylko z liczb naturalnych,
bo tylko one są naturalne (stąd nazwa). Reszta jest fikcyjna.


Dokladnie tak! A jesli ktos mowi o niekonczonych ulamkach dziesietnych
nieokresowych (czyli liczbach niewymiernych) to operuje na liczbach, czyli
MODELACH, a nie zadnych obiektach rzeczywiscie istniejacych.
Inna sprawa, jak pozniej mozna "korzystac" z takich modeli.

Rinaldo

Przemyslaw Kwiatkowski
14 Mar 2001, 13:16
Hej cbnet!

Odpowiedź na list z dnia Wednesday, March 14, 2001, 2:48:07 PM:

Czymze jest wiec prawo, ze 2+2=4?
Otoz to prawo jest jedyie "prawda obiektywna" w zbiorze liczb rzeczywistych,
ale nie jest wcale prawda absolutna, czyli bezwarunkowa!!!!!!!!!!!!!!!!!!
I to trzeba w koncu zrozumiec i nie plesc juz glupot!


Prawdziwość zdań zależy od przyjętych aksjomatów oraz definicji (co
oznacza 2? Co to jest 4? Co znaczy znaczek =? A czym jest +?). Każdy,
mający choć odrobinę pojęcia o matematyce, wie o tym, więc czym się tu
tak podniecać?

Rinaldo
14 Mar 2001, 13:56

Użytkownik cbnet:

| kaśka:
| skoro mamy zbiór 2-eltowy z eltów 0 i 1 to wynikiem działania
|  + na tym zbiorze nie może być 2, bo nie nalezy do tego zbioru !!!

| A czy potrafisz sobie wyobrazic jakiekolwiek sensowne uzasadnienie
| dla konieczosci okreslenia w szczegolnosci dzialania dodawania
| w takim zbiorze?

po co Ci sensowne uzasadnienie? czy każdy wprowadzony model
musi mieć sensowne uzasadnienie/zastosowanie? przecież to
czysta teoria.
Vanda


Oczywiscie, ze zaden model matematyczny nie musi miec "sensownego"
zastosowania. Ale ten z "dodawaniem modulo n" akurat ma.

Przyklad: Dodawanie dwoch liczb w komputerze. Np. chcemy dodac 5+7 i
otrzymac 12. Dla nas to jasne, ale nie dla komputera, ktory przywykl do
dzialan "modulo n". Coz wiec robi nasz biedny komputer? Opisze to w krokach:

1. Musi najpierw przetlumaczyc sobie liczbe "5" z pozycyjnego ukladu
dziesietnego na pozycyjny system dwojkowy (binarny) uzyskujac w rezultacie
"101" czyli nasze "5" ale troche inaczej zapisane

2. To samo robi z liczba "7" zamieniajac ja na "111" w systemie binarnym.

3. I teraz zaczyna sie zabawa. Albowiem aby dodac takie liczby:
  101
+111
-------
to musi teraz przejsc na dodawanie "modulo n" i przenosic przepelnienia do
kolejnej pozycji. A wiec idac od tylu wykonuje on:
1+1=0 i zapisuje "0" na ostatniej pozycji , a jedynke przenosi do rejestru.
Potem dodaje "0"+"1" co daje mu "1" ale jeszcze dodaje zawarte w rejestrze
"1" i otrzymuje 1+1=0 i teraz wpisuje na drugiej pozycji od tylu cyfre "0"
znow pamietajac w rejestrze "1". Nastepnie dodaje cyfry poczatkowe: 1+1+1(z
rejestru) i wpisuje "1" na pierwszej pozycji, ale ma ponownie "1" w
rejestrze i musi dopisac to na samym poczatku (teraz sa juz 4 cyfry
binarne). W rezultacie uzyskuje wynik "1100".

4. I znow musi teraz przetlumaczyc czlowiekowi swoje "1100" na liczbe 12. I
dopiero wtedy czlowiek jest zadowolony.

A zatem oprocz zamaiany systemu pozycyjnego musial jeszcze wykonywac
operacje "dodawania modulo n", przy ktorym 1+1=0.

I te 1+1=0 naprawde! Nie jest to zadne 2.

To tyle. Dla informatyka sa to oczywistosci. Zwlaszcza jesli kiedys spawdzal
dziurki na tasmie perforowanej (jak ja to robilem).

Rinaldo

Michal Misiurewicz
14 Mar 2001, 14:28
cbnet <cb@wp.pl=NOSPAM=wrote in message


Stad brak uzasadnienia dla dodawania w zbiorze
o skonczonej ilosci elementow implikuje brak
istnienia takiej operacji w praktyce, a nawet jesli
udaloby sie komus taka 'absurdalna' operacje
zdefiniowac to bedzie matematycznie niejako 'martwe'.


A moze by tak te dyskusje przeniesc na grupe filozoficzna?
Bo akurat grupy skonczone to jedne z podstawowych
obiektow w matematyce i wypowiedzi takie jak powyzej
jakos mi tu nie pasuja.

Pozdrowienia,
    Michal

*****************************
Michal Misiurewicz
mmisi@math.iupui.edu
http://www.math.iupui.edu/~mmisiure/

Rinaldo
14 Mar 2001, 14:42

Użytkownik "Michal Misiurewicz" <mmisi@math.iupui.edunapisał w
wiadomości news:98of8p$er3

A moze by tak te dyskusje przeniesc na grupe filozoficzna?
Bo akurat grupy skonczone to jedne z podstawowych
obiektow w matematyce i wypowiedzi takie jak powyzej
jakos mi tu nie pasuja.


Popieram! Ta dyskusja zaczela sie na grupie filozoficznej i tam powinna
pozostac, ale ktos "madry" crosspostowal ja na matematyke.

Rinaldo

Łukasz Kalbarczyk
14 Mar 2001, 15:16

| nigdy nie miałeś do czynienia z połówką jabłka?
Albo z kobieta.....


Kobiety to chyba jednak coś nieskończonego,
tzn. niepojętego w swoim działaniu i nie da się
ich policzyć, są nieobliczalne...

Hiszpan
14 Mar 2001, 15:22

Kobiety to chyba jednak coś nieskończonego,
tzn. niepojętego w swoim działaniu i nie da się
ich policzyć, są nieobliczalne...


Kobiety sa tak samo niezbadane jak chlopy! To ludzie juz od pol wieku na
ksiezyc lataja a chlopa jeszcze nie zbadali!!! Z kobietami jest tak samo!

Rinaldo
14 Mar 2001, 15:28

Użytkownik "Łukasz Kalbarczyk" <l.kal@boss.staszic.waw.plnapisał w
wiadomości

| nigdy nie miałeś do czynienia z połówką jabłka?
| Albo z kobieta.....

Kobiety to chyba jednak coś nieskończonego,
tzn. niepojętego w swoim działaniu i nie da się
ich policzyć, są nieobliczalne...


No dobra. Kobieta to taka nieskonczona polowka jablka.

Rinaldo

Maciek Woźniak
18 Mar 2001, 02:15

Użytkownik Rinaldo <rina@interia.plw wiadomości do grup dyskusyjnych
napisał:3aafb@news.vogel.pl...

to musi teraz przejsc na dodawanie "modulo n" i przenosic przepelnienia do
kolejnej pozycji. A wiec idac od tylu wykonuje on:
1+1=0 i zapisuje "0" na ostatniej pozycji , a jedynke przenosi do
rejestru.
Potem dodaje "0"+"1" co daje mu "1" ale jeszcze dodaje zawarte w rejestrze
"1" i otrzymuje 1+1=0 i teraz wpisuje na drugiej pozycji od tylu cyfre "0"
znow pamietajac w rejestrze "1". Nastepnie dodaje cyfry poczatkowe:
1+1+1(z
rejestru) i wpisuje "1" na pierwszej pozycji, ale ma ponownie "1" w
rejestrze i musi dopisac to na samym poczatku (teraz sa juz 4 cyfry
binarne). W rezultacie uzyskuje wynik "1100".


Jako informatyk stwierdzam, ze dosc powaznie upraszczasz. Ale
mniejsza z technicznymi szczegółami.
Masz w domu 2 komputery (10 binarnie), i przynosisz jeszcze
2. Ile masz teraz? Zakładam oczywiscie, ze od tych 2+2 niczego
nie odjales, ani nikt inny Ci nie odjal.
Najsmieszniejsze, ze z glowna postawiona przez Ciebie teza to ja sie
zgadzam.

Rinaldo
18 Mar 2001, 02:15

Użytkownik "Maciek Woźniak" <m.wozn@gdansk.ruch.com.plnapisał w
wiadomości news:98pr9k$770

Masz w domu 2 komputery (10 binarnie), i przynosisz jeszcze
2. Ile masz teraz? Zakładam oczywiscie, ze od tych 2+2 niczego
nie odjales, ani nikt inny Ci nie odjal.
Najsmieszniejsze, ze z glowna postawiona przez Ciebie teza to ja sie
zgadzam.


Odpowiedz: Mam wtedy w domu 4 komputery, ale tylko dlatego, ze dzialanie w
zbiorze skonczonym ilosci komputerow odbywa sie w grupie skonczonej, chociaz
dosc licznej, modulo n, gdzie n<nieskonczonosc.
Jesliby nawet uznac ze ilosc wszystkich "mozliwych", czyli dopuszczalnych
przez matke nature komputerow wynosi 10^100, to w takim zbiorze i tak 2+2=4.
Ale gdyby to byly nie komputery, ale jakies tam na przyklad "powabne kwarki"
;-) to sprawa nie bylaby juz taka prosta.

Rinaldo
PS. Wyskoczylem w ostanim zdaniu z tymi kwarkami, poniewaz wszystkie czastki
elementarne (ich transformacje) tworza grupy cykliczne modulo n. I wtedy
nikogo nie dziwi ze tam obowiazuje inny "standard" dodawania.

Marek Szyjewski
18 Mar 2001, 02:15

wrote:

Proponuja aby w tej konkretnej sprawie fachowcy
mieli takze szanse wypowiedzi. :)

Pozdrawiam,
Czarek


[ciach wyglupy]

Sprawa jest prosta: jesli umowimy sie, ze napis "0" chwilowo oznacza
liczbe 5, napis "1" chwilowo oznacza liczbe 6, napis "2" chwilowo
oznacza wieze Eiffela,  napis "4" chwilowo oznacza gwiazde polarna, a
napis "x+y" chwilowo oznacza 10x*y, to okaze sie, ze napis "1+1"
oznacza liczbe 156 250 (rozna i od liczby 2, i od wiezy Eiffela), a
napis "2+2" nie oznacza ani liczby 4, ani tego, co oznacza napis "4".

I cos takiego wlasnie zrobil autor zartu.

Z powazaniem
Marek Szyjewski

                 My, samotnicy, powinnismy trzymac sie razem!

cbnet
18 Mar 2001, 02:15
Jesli tak to ciesze sie ze nie tylko ja
postrzegam przedtawiony 'dowod' jako 'zart'. :)

Pozdrawiam,
Czarek

kaśka
18 Mar 2001, 02:15
Najważniejsze są bowiem założenia

Użytkownik Marek Szyjewski <szyje@gate.math.us.edu.plw wiadomości do
grup dyskusyjnych napisał:3ab08f76.2724@155.158.102.7X...


wrote:

| Proponuja aby w tej konkretnej sprawie fachowcy
| mieli takze szanse wypowiedzi. :)

| Pozdrawiam,
| Czarek

[ciach wyglupy]

Sprawa jest prosta: jesli umowimy sie, ze napis "0" chwilowo oznacza
liczbe 5, napis "1" chwilowo oznacza liczbe 6, napis "2" chwilowo
oznacza wieze Eiffela,  napis "4" chwilowo oznacza gwiazde polarna, a
napis "x+y" chwilowo oznacza 10x*y, to okaze sie, ze napis "1+1"
oznacza liczbe 156 250 (rozna i od liczby 2, i od wiezy Eiffela), a
napis "2+2" nie oznacza ani liczby 4, ani tego, co oznacza napis "4".

I cos takiego wlasnie zrobil autor zartu.

Z powazaniem
Marek Szyjewski

                 My, samotnicy, powinnismy trzymac sie razem!


Rinaldo
18 Mar 2001, 02:15

Najważniejsze są bowiem założenia


Tak jest! I o to wlasnie chodzi!!!!!

Rinaldo

Rinaldo
18 Mar 2001, 02:15

Użytkownik "Marek Szyjewski" <szyje@gate.math.us.edu.plnapisał w
wiadomości

Sprawa jest prosta: jesli umowimy sie, ze napis "0" chwilowo oznacza
liczbe 5, napis "1" chwilowo oznacza liczbe 6, napis "2" chwilowo
oznacza wieze Eiffela,  napis "4" chwilowo oznacza gwiazde polarna, a
napis "x+y" chwilowo oznacza 10x*y, to okaze sie, ze napis "1+1"
oznacza liczbe 156 250 (rozna i od liczby 2, i od wiezy Eiffela), a
napis "2+2" nie oznacza ani liczby 4, ani tego, co oznacza napis "4".

I cos takiego wlasnie zrobil autor zartu.


Dobre.
Lem opisywal w jakims opowiadaniu, ze na pewnej planecie 2+2=5 i basta. Ale
kiedy zdumieni tym faktem astronauci wrocili na Ziemie, zastanawiali sie ,
jak mogli dac sie tak oglupic. Polecieli ponownie i przekonali sie, ze
naprawde 2+2=5. I ze na Ziemi ludzie zyja w ciemnocie, co tego faktu. W
drodze powrotnej postanowili jeszcze raz to sprawdzic. Byli akurat w polowie
drogi miedzy Ziemia i ta planeta. I co sie okazalo? Ano odkryli cos, co im
od razu pozwolilo dosjc do wniosku, ze zarowno na Ziemi, jak i na tej
planecie panuje ciemnota, gdyz tak naprawde to 2+2=4,5. (cztery i pol).

Rinaldo

Marek Szyjewski
18 Mar 2001, 02:15

wrote:

Użytkownik Mariusz Kruk:

|   Też  daje się policzyć przy użyciu liczb naturalnych. Połówka jabłka, to
|   1/2 jabłka. 1 i 2 to liczby naturalne.

to źle się zrozumieliśmy.
faktycznie jest tak:
zbiór pusty---N---Q---R


Co oznaczaja strzalki?

w takim razie można powiedzieć, że wszystko można
policzyć przy użyciu zbioru pustego.

Vanda


Ostatnie zdanie przypadkiem jest prawdziwe.
Jeden z modeli aksjomatyki Peano (tzn. jeden zestaw obiektow, majacych
wlasnosci liczb naturalnych) - liczby naturalne von Neumanna buduje
sie ze zbioru pustego:

0 = zbior pusty
1 = {zbior pusty} (to jest zbior jednoelementowy, ktorego jedynym
elementem jest zbior pusty)

n + 1 = suma zbiorow n i {n}.

Ale poza zbiorem pustym do zbudowania tego modelu trzeba jeszcze dwoch
operacji: operacji tworzenia zbioru jednoelementowego z danego obiektu
(zeby z n zrobic {n}) i operacji dodawania zbiorow.

Z powazaniem
Marek Szyjewski

                 My, samotnicy, powinnismy trzymac sie razem!

Marek Szyjewski
18 Mar 2001, 02:15

wrote:

[ciach]

Matematyka jest IMO nauka czysta w tym sensie
ze absurdalne rozwiazania nie istnieja w jej obrebie.


To zalezy od definicji wlasnosci "absurdalnosc". Istnieja
"rozwiazania" (twuerdzenia, fakty) paradoksalne - nie przystajace do
rzeczywistosci.

Stad brak uzasadnienia dla dodawania w zbiorze
o skonczonej ilosci elementow


Jaki brak uzasadnienia???
Co to jest "uzasadnienie dla pojecia matematycznego"?

Dlaczego uwazasz, ze grube monografie o grupach skonczonych (tzn.
zbiorach skonczonych z jednym dzialaniem, majacym "porzadne"
wlasnosci) czy cialach skonczonych (tzn. zbiorach skonczonych z dwoma
dzialaniami o wlasnosciach podobnych do dodawania i mnozenia) cierpia
na "brak uzasadnienia"???
Czy jest "uzasadnieniem" teorii grup skonczonych jej stosowanie w
fizyce?
Czy jest "uzasadnieniem" teorii cial skonczonych to, ze bez nich
teoria kodow i kryptografia bylyby jak bez rak i nog?

implikuje brak
istnienia takiej operacji w praktyce,


Co to jest "istnienie pojecia matematycznego w praktyce"?
MathSciNet na haslo "Finite Groups *" podaje linki do recenzji 141
ksiazek wydanych tylko (!) od 1970 roku do dzis. Czy to jest
"istnienie w praktyce"? Czy moze to, ze ktos posluguje sie "regulami":
-  parzyste + parzyste = parzyste
- parzyste + nieparzyste = nieparzyste
- nieparzyste + parzyste = nieparzyste
- nieparzyste + nieparzyste = parzyste
(tzn. dzialaniem grupowym - dodawaniem modulo 2 - w zbiorze
dwuelementowym) w praktyce, jest "istnieniem w praktyce"?
A moze to, ze to dzialanie uzywane jest przy projektowaniu obwodow
elektronicznych?
Czy dwutomowa monografia Lidla i Niederreitera "Finite Fields" 9i 41
innych ksiazek wydanych po 1970) dowodza "istnienia w praktyce"
dodawania i mnozenia w zbiorach skonczonych?

a nawet jesli
udaloby sie komus taka 'absurdalna' operacje
zdefiniowac to bedzie matematycznie niejako 'martwe'.


Najnowsza ksiazka o cialach skonczonych to Hansen, Soren Have
"Rational points on curves over finite fields". Lecture Notes Series,
64. Aarhus Universitet, Matematisk Institut, Aarhus,
1995. 82 pp.
Najnowsza ksiazka o grupach skonczonych to "Yugen gun no hyogen ron
oyobi sono shuhen." [Representation theory of finite groups and
related topics] Proceedings of a symposium held
at the Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University,
Kyoto, September 28--29, 1998. Edited by Shigeo Koshitani.
Surikaisekikenkyusho
Kokyuroku No. 1149 (2000). Kyoto University, Research Institute for
Mathematical Sciences, Kyoto, 2000. pp. i--xii and 1--123.

Powiedzialbym, ze dzialania w zbiorach skonczonych sa zadziwiajaco
zywotne jak na byty "niejako martwe".

W swiecie realnym tak nie ma.


?????

Ale czy w pewnych sytuacjach praca naszego umyslu
nie staje sie 'martwym' wysilkiem?


?????

A jak to sie ma do pa?
Pewnie tak ze pa nie jest 'martwa'. :)

Czarek


Mysle, ze wypowiedz na temat, o ktorym sie nie ma pojecia z reguly
zasluguje na takie epitety, jak "niejako martwa" i "praktycznie
nieistniejaca".

Z powazaniem
Marek Szyjewski

                 My, samotnicy, powinnismy trzymac sie razem!

cbnet
18 Mar 2001, 02:15

Mysle, ze wypowiedz na temat, o ktorym sie nie ma pojecia
z reguly zasluguje na takie epitety, jak "niejako martwa"
i "praktycznie nieistniejaca".


OK, przekonales mnie. :)
Dzialanie dodawania w zbiorach skonczonych jest okreslone
w matematyce i ma sens. :)

Pozdrawiam,
Czarek

Michal Kukula
18 Mar 2001, 02:15

| Najważniejsze są bowiem założenia

Tak jest! I o to wlasnie chodzi!!!!!


To Ty, przepraszam, ale przez cały czas chciałeś po prostu wytłumaczyć, że
wnioski zależą od założeń?
Wybacz, ale dla matematyków i fizyków to podstawa...
Dla filozofów chyba też...

Podaj swoje założenia, to pogadamy.
Być może znalazłeś ciekawy zestaw założeń, którego jeszcze nikt nie
rozważał, ale wątpię.

To co opisałeś i co Cię tak zaszokowało matematycy nazywają grupą skonczoną
(tzn. zbiór skonczony z jednym dzialaniem, majacym pewne wlasnosci).
I to nie jest nic nowego. Poziom liceum z profilem matematycznym (z przed
kilku lat), lub wykładów z matematyki na poziomie Politechniki.

Pozderawiam.
Michał.

Rinaldo
18 Mar 2001, 02:15

To Ty, przepraszam, ale przez cały czas chciałeś po prostu wytłumaczyć, że
wnioski zależą od założeń?


No wlasnie. Ale nie nie kazdemu na pl.sci.filozofia to pasuje.

Wybacz, ale dla matematyków i fizyków to podstawa...


Wiem.

Dla filozofów chyba też...


Niestety nie.

To co opisałeś i co Cię tak zaszokowało matematycy nazywają grupą


skonczoną

Mnie to wcale nie zaszokowalo.

(tzn. zbiór skonczony z jednym dzialaniem, majacym pewne wlasnosci).
I to nie jest nic nowego. Poziom liceum z profilem matematycznym (z przed
kilku lat), lub wykładów z matematyki na poziomie Politechniki.


Tak jest. Zgadzam sie.

Rinaldo

Michal Kukula
18 Mar 2001, 02:15

| To Ty, przepraszam, ale przez cały czas chciałeś po prostu wytłumaczyć,
że
| wnioski zależą od założeń?

No wlasnie. Ale nie nie kazdemu na pl.sci.filozofia to pasuje.

| Wybacz, ale dla matematyków i fizyków to podstawa...

Wiem.

| Dla filozofów chyba też...

Niestety nie.


A! No, tak, trzeba najpierw zrobić założenie, co do możliwości wnioskowania.
I ustalić regóły wnoskowania.
Innymi słowy - stworzyć jakąś logikę.
Tym też się matematycy zajmują...

Poczytaj sobie o logice wielowartościowej, lub logice rozmytej.

Pozderawiam.
Michał.

Rinaldo
18 Mar 2001, 02:15

A! No, tak, trzeba najpierw zrobić założenie, co do możliwości
wnioskowania.
I ustalić regóły wnoskowania.
Innymi słowy - stworzyć jakąś logikę.


Otoz to!

Tym też się matematycy zajmują...


Wiem.

Poczytaj sobie o logice wielowartościowej, lub logice rozmytej.


Poczytalem i jeszcze poczytam.

Rinaldo

Vanda
18 Mar 2001, 02:15

Użytkownik Rinaldo

Dobre.
Lem opisywal w jakims opowiadaniu,


gdzie tego szukać? tytuł? zbiorek?
Vanda

Rinaldo
18 Mar 2001, 02:15

Użytkownik "Maciek Woźniak" <m.wozn@gdansk.ruch.com.plnapisał w
wiadomości news:98qdb0

Nie masz racji. 4 powabne kwarki to 4 powabne kwarki, przynajmniej
dopoki cos sie z nimi nie stanie.


Mi nie chodzi o dodawanie ilosci kwarkow, ale "tego co sie z nimi dzieje".

Rinaldo

Maciek Woźniak
18 Mar 2001, 02:15

Użytkownik Rinaldo <rina@interia.plw wiadomości do grup

Ale gdyby to byly nie komputery, ale jakies tam na przyklad "powabne
kwarki"
;-) to sprawa nie bylaby juz taka prosta.


Albo np. 1/2 masy krytycznej uranu + 1/2 masy krytycznej uranu.;)

Nie masz racji. 4 powabne kwarki to 4 powabne kwarki, przynajmniej
dopoki cos sie z nimi nie stanie.

Vanda
18 Mar 2001, 02:15

Użytkownik Marek Szyjewski

| to źle się zrozumieliśmy.
| faktycznie jest tak:
| zbiór pusty---N---Q---R

Co oznaczaja strzalki?


tak sobie napisałam. ze zbioru pustego tworzymy
liczby N, z liczb N tworzymy Q i tak dalej i dalej i dalej...

Ale poza zbiorem pustym do zbudowania tego modelu trzeba jeszcze dwoch
operacji: operacji tworzenia zbioru jednoelementowego z danego obiektu
(zeby z n zrobic {n}) i operacji dodawania zbiorow.


no tak. to jasne. trochę uprościłam.

Vanda

Rinaldo
18 Mar 2001, 02:15

Nie ma mowy!
Na pewno....  nnno, na 99,999% - w zadnym z nich.
I na 99,98% w zadnym innym.
Lem jest fantasta, ale bzdur nie pisuje.

Maciek


Jak mowie ze napisal - to napisal! Wcale nie bzdury.

Rinaldo

Rinaldo
18 Mar 2001, 02:15

Użytkownik Rinaldo

| Dobre.
| Lem opisywal w jakims opowiadaniu,

gdzie tego szukać? tytuł? zbiorek?
Vanda


Ja nie pamietam. Moze ktos podpowie. Mogla to byc "Cyberiada" albo "Bajki
robotow". Tak mi sie cos wydaje.

Rinaldo

Marek Szyjewski
18 Mar 2001, 02:15

wrote:

[ciach]

Dobre.
Lem opisywal w jakims opowiadaniu, ze na pewnej planecie 2+2=5 i basta. Ale
kiedy zdumieni tym faktem astronauci wrocili na Ziemie, zastanawiali sie ,
jak mogli dac sie tak oglupic. Polecieli ponownie i przekonali sie, ze
naprawde 2+2=5. I ze na Ziemi ludzie zyja w ciemnocie, co tego faktu. W
drodze powrotnej postanowili jeszcze raz to sprawdzic. Byli akurat w polowie
drogi miedzy Ziemia i ta planeta. I co sie okazalo? Ano odkryli cos, co im
od razu pozwolilo dosjc do wniosku, ze zarowno na Ziemi, jak i na tej
planecie panuje ciemnota, gdyz tak naprawde to 2+2=4,5. (cztery i pol).

Rinaldo


Hmmm... Podaj, prosze, tytul opowiadania i tytul zbioru, w ktorym sie
ono ukazalo...

Z powazaniem
Marek Szyjewski

                 My, samotnicy, powinnismy trzymac sie razem!

Marek Szyjewski
18 Mar 2001, 02:15

wrote:

|

| Użytkownik Rinaldo

| Dobre.
| Lem opisywal w jakims opowiadaniu,

| gdzie tego szukać? tytuł? zbiorek?
| Vanda

Ja nie pamietam. Moze ktos podpowie. Mogla to byc "Cyberiada" albo "Bajki
robotow". Tak mi sie cos wydaje.

Rinaldo


W zadnym z wydan "Cyberiady" i "Bajek robotow" ktore widzialem nie ma
takiego opowiadania.

Z powazaniem
Marek Szyjewski

                 My, samotnicy, powinnismy trzymac sie razem!

Maciek
18 Mar 2001, 02:15

| Użytkownik Rinaldo

| Dobre.
| Lem opisywal w jakims opowiadaniu,

| gdzie tego szukać? tytuł? zbiorek?
| Vanda

Ja nie pamietam. Moze ktos podpowie. Mogla to byc "Cyberiada"
albo "Bajki robotow". Tak mi sie cos wydaje.

Rinaldo

Nie ma mowy!
Na pewno....  nnno, na 99,999% - w zadnym z nich.
I na 99,98% w zadnym innym.
Lem jest fantasta, ale bzdur nie pisuje.

Maciek

Marek Szyjewski
18 Mar 2001, 02:15

wrote:

Najważniejsze są bowiem założenia


To ciekawe, ze odsylasz wczesniejszy list w calosci, zeby dopisac do
niego jedna linijke komentarza. Ciekawe, ze najlepsze miejsce do
jednozdaniowego komentarza znajdujesz przed komentowanym tekstem, a
nie po nim....

Zart - trywialne przyklady, majace zaszokowac nieobytych z matematyka
-  trafil w koncu na liste dyskusyjna matematykow. A tu z zalozeniami
nie ma problemow. Matematycy badaja teorie sformalizowane, a kazda ma
wyraznie okreslone: jezyk (zestaw symboli i regul syntaktycznych
tworzenia poprawnych wyrazen), logike (najczesciej klasyczny rachunek
predykatow, ale bywaja wyjatki), oraz najbardziej podstawowe zalozenia
- pojecia pierwotne i aksjomaty.

Przyjal sie zwyczaj, zeby w komunikacji miedzy ludzmi uzywac
tradycyjnych symboli, roznych dla roznych teorii - wiec po napisie
widac mniej wiecej, do jakiej teorii on nalezy.

Natomiast zadna teoria matematyczna nie ma ustalonej, jednej,
niezmiennej INTERPRETACJI - znaczenia (fizycznego lub niefizycznego)
symboli i pojec pierwotnych. Wrecz przeciwnie, sensem matematyki jest,
ze interporetacje mozna wybrac dowolnie, byleby aksjomaty byly
spelnione (prawdziwe). Wtedy prawdziwe w tej interpretacji beda
rowniez wnioski z aksjomatow, czyli twierdzenia danej teorii.

Z powazaniem
Marek Szyjewski

                 My, samotnicy, powinnismy trzymac sie razem!

Ewa Pawelec
18 Mar 2001, 02:15
In pl.sci.fizyka Rinaldo <rina@interia.plwrote:

| gdzie tego szukać? tytuł? zbiorek?
Ja nie pamietam. Moze ktos podpowie. Mogla to byc "Cyberiada" albo "Bajki
robotow". Tak mi sie cos wydaje.


Chyba chodzi o Cyberiadę i maszynę Trurla (ile jest dwa a dwa? Siedem!)

EwaP HF FH

Krzysztof Ciba
18 Mar 2001, 02:15

Vanda wrote:

Użytkownik Mariusz:

| (...)"MSPANC" (...)FUT (...)

yyy...

o co chodzi...?

Vanda


MSPANC - Mogłem Się Powstrzymać ALe Nie Chciałem
FuT - Foloow up To

:)))

Ukłony
K.Ciba

Rinaldo
18 Mar 2001, 02:16

Chyba chodzi o Cyberiadę i maszynę Trurla (ile jest dwa a dwa? Siedem!)


Nie. Moze to bylo jakas przygoda Ijona Tichego, albo ktos mu opowiadal. Ja
naprawde zapomnialem.
Moze to i nie byl S.Lem, czy ja wiem......ale chyba jednak Lem!
Gdyby w sieci byly wszystkie ksiazki Lema, to wlaczyloby sie jakas
wyszukiwarke i po klopocie.

Rinaldo